HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

OLÁ PESSOAL, ESSA POSTAGEM OFEREÇO OS CRÉDITOS AOS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO (CCS 2014). EM UMA DE NOSSAS AULAS SOBRE CONJUNTO, EIS QUE SURGIU A INDAGAÇÃO: SE CONJUNTO NOS REMETE A IDEIA DE AGRUPAMENTO, UNIÃO, ETC, POR QUE ENTÃO, O VAZIO É CONSIDERADO UM CONJUNTO? TAL DISCUSSÃO FEZ COM QUE OS ALUNOS PESQUISASSEM SOBRE O CONJUNTO VAZIO E O NUMERAL ZERO. UMA DAS PESQUISAS, FAÇO QUESTÃO DE ESCREVER AQUI: Em língua portuguesa, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é o único conjunto que não possui elementos. Dizemos que o seu tamanho ou cardinalidade é zero. Em algumas teorias de conjuntos a sua existência é postulada mediante o axioma do conjunto vazio; em outras é deduzida. Um termo alternativo para conjunto vazio, porém inadequado, é conjunto nulo que possui, em teoria da medida, um significado técnico não equivalente. Realmente, o conjunto vazio é, por definição de medida, um conjunto de medida nula, mas é o único conjunto de medida nula sem elementos. Símbolo usado para denotar o conjunto vazio Uma notação para o conjunto vazio, bastante comum, é "{ }"2 . Duas outras notações, igualmente comuns, são "\varnothing "3 e "\emptyset "4 . Estas foram introduzidas pelo grupo Bourbaki (mais especificamente por André Weil), em 1939, e são inspiradas na letra Ø do alfabeto dano norueguês (e não possuem, de maneira alguma, relação com a letra grega Φ)5 . Outras notações para o conjunto vazio, de uso menos frequente, são "Λ" e "0"6. Se por um lado o conceito de conjunto é comum e amplamente aceito em matemática, por outro permanece como uma curiosidade ontológica, sendo discutido por filósofos e lógicos. O conjunto vazio não é o mesmo que nada; é um conjunto com nada dentro e um conjunto é sempre algo. Esta questão pode ser melhor ilustrada com a analogia: uma sacola vazia, mesmo que vazia, ainda existe; e isto não se discute. Darling (2004) explica que o conjunto vazio não é nada senão "o conjunto de todos os triângulos com quatro lados, de todos os números maiores do que nove e menores do que oito, e o conjunto de todos os movimentos de abertura, em xadrez, que envolvam um rei." O silogismo popular Nada é melhor do que a eterna felicidade. Um sanduíche de presunto é melhor do que nada. Logo, um sanduíche de presunto é melhor do que a eterna felicidade é, frequentemente, usado para demonstrar a relação filosófica entre o conceito de nada e de conjunto vazio. Darling escreve que a diferença pode ser vista quando se reescreve as afirmações "Nada é melhor do que a eterna felicidade" e "Um sanduíche de presunto é melhor do que nada" em linguagem mais matemática. De acordo com Darling, as duas afirmações são, respectivamente, equivalentes a "O conjunto de todas as coisas que são melhores do que a eterna felicidade é \varnothing " e "O conjunto {sanduíche de presunto} é melhor do que o conjunto \varnothing ". Enquanto a primeira frase é uma comparação entre elementos de conjuntos, a segunda é uma comparação entre dois conjuntos